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代数の秘密

前回の記事は良い反応を示しました(ありがとう)。 だから今日は「忘れられた数学」の世界から何かを楽しんでください!   

算術は、漠然とした手段でその拠点のいくつかを証明できないことがよくあります。 これらの場合、より一般的な代数法が必要です。 代数的に正当化されるこれらのタイプの算術定理には、省略された算術演算に関する多くの規則があります。

スピード乗算:

コンピューターや電卓がなかった昔、偉大な算術学者は多くの単純な代数的トリックを使用していました。 あなたの人生を楽にするために:

「x」は乗算を表します(LaTeXを試すのが面倒でした:-))

を見ようよ:


 988²=?

頭の中で解決できますか?

とても簡単です。詳しく見てみましょう。


988 x 988 =(988 + 12)x(998 -12)+12²= 1000 x 976 + 144 = 976 144


ここで何が起こっているのかを理解するのも簡単です。

(a + b)(a --b)+b²=a²--b²+b²=a²

これまでのところOKです。 それでは、数学をすばやく実行してみましょう-次のような組み合わせでも


986 x 997、電卓なし!


986 x 997 =(986-3)x 1000 + 3 x 14 = 983 042

ここで何が起こったのですか? 次のように要因を書き留めることができます。

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「難しい」問題

今日は「忘れられた数学」のカテゴリーから何か。 残念ながら、カリキュラムにはめったにないか、まったくない非常に興味深い代数的数の関係が常にありますが、それは数と数学的直感の理解を広げます。  

誰かが技術的なツールなしで次の方程式を解くようにあなたに頼んだとしましょう。


あなたはこれができますか?


一見するとそれほど簡単ではありません。 しかし、これらの数字の間の特別で興味深い関係を知っているとき、それは本当に簡単です: 

方程式の左の成分は次のとおりです。100+ 121 + 144 = 365; 言い換えると:



 さて、単純な代数を使用して、そのようなシーケンスをさらに見つけることができるかどうかを調べましょう。私たちが探している最初の数は「x":

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